탱크의 내용적 계산 완전정리

탱크 내용적 계산이 헷갈린다면 이 글로 정리하세요. 원형·타원형 탱크 계산식, 예제문제, 공간용적 개념까지 초보자도 이해하기 쉽게 설명합니다.

탱크 내용적이란 무엇인가

탱크의 내용적은 말 그대로 탱크 내부에 실제로 들어갈 수 있는 전체 부피를 뜻합니다.
시험에서는 단순히 “공식 암기”만 묻는 것이 아니라, 도면을 보고 어떤 부분은 원기둥, 어떤 부분은 타원체, 어떤 부분은 반타원체로 나눠 계산해야 하는지를 묻는 경우가 많습니다.

핵심은 아주 간단합니다.

• 직선부는 보통 단면적 × 길이
• 곡면부는 타원체나 반타원체 공식 적용
• 마지막에 모두 더하면 탱크 내용적

즉, 복잡해 보여도 결국은 쉬운 도형으로 잘게 나눠서 계산하면 됩니다.

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탱크 형태별 내용적 계산식

아래 공식은 첨부해주신 그림 기준으로 시험에서 많이 쓰는 방식대로 정리한 것입니다.

1) 원형 탱크(수평 원통형 탱크)

앞면이 원이고, 옆에서 보면 가운데는 직선부, 양 끝은 곡면부로 보이는 형태입니다.

기본적으로 다음처럼 나눕니다.

• 가운데 직선부: 원기둥
• 양쪽 끝: 반타원체 2개

원형 단면 반지름을 r, 직선부 길이를 L, 양 끝 곡면 길이를 c, d라고 하면

직선부 체적
V1 = πr²L

양 끝 곡면부 체적
V2 = (2/3)πr²(c + d)

따라서 전체 내용적은

V = πr²L + (2/3)πr²(c + d)

정리하면

V = πr²[ L + (2/3)(c + d) ]

이렇게 외우면 편합니다.

2) 양쪽 옆면 타원형 탱크

앞면이 타원이고, 옆면은 가운데 직선부에 양 끝이 둥글게 연결된 형태입니다.

이 경우도 원리는 같습니다.

• 가운데 직선부: 타원기둥
• 양 끝: 반타원체 2개

앞면 타원의 가로를 A, 세로를 B, 직선부 길이를 L, 양 끝 길이를 c, d라고 하면
타원 단면적은

타원 단면적 = π × (A/2) × (B/2) = πAB/4

그래서 직선부 체적은

V1 = (πAB/4)L

양 끝 곡면부는 반타원체 2개이므로

V2 = (πAB/6)(c + d)

따라서 전체 내용적은

V = (πAB/4)L + (πAB/6)(c + d)

정리하면

V = πAB[ L/4 + (c + d)/6 ]

이 공식은 타원 단면 탱크 문제에서 매우 중요합니다.

3) 옆면 타원형 탱크 계산 요령

도면에 따라 이름은 약간 다르게 나오지만, 실무나 시험에서는 결국 다음 원리로 접근하면 됩니다.

• 단면이 원이면 원기둥 + 반타원체
• 단면이 타원이면 타원기둥 + 반타원체
• 직선부와 곡면부를 분리해서 계산

즉, 그림의 명칭이 조금 달라도 “직선부 + 양 끝 곡면부” 구조라면 계산 원리는 같습니다.

4) 수직 원형 탱크

위에서 보면 원, 옆에서 보면 세로로 선 원통처럼 보이는 탱크입니다.
이 형태는 가장 간단합니다.

반지름을 r, 높이를 h라고 하면

V = πr²h

즉, 원기둥 부피 공식 그대로 쓰면 됩니다.

주의할 점은, 지붕이 경사지거나 뾰족하게 표현된 그림이 있더라도 시험에서 별도 조건이 없으면 보통 본체 원통 부분 기준으로 계산하는 경우가 많다는 것입니다.
문제에서 지붕부까지 계산하라고 하면 그 부분은 따로 추가해야 합니다.

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예제문제로 공식 적용해 보기

예제 1) 원형 수평 탱크

반지름 r = 1m, 직선부 길이 L = 5m, 양 끝 길이 c = 0.5m, d = 0.5m인 원형 탱크의 내용적을 구해보겠습니다.

공식은

V = πr²L + (2/3)πr²(c + d)

값을 넣으면

V = π×1²×5 + (2/3)π×1²×(0.5 + 0.5)

V = 5π + (2/3)π×1

V = 5π + 0.666...π

V = 5.666...π

V ≒ 17.80㎥

따라서 정답은

약 17.8㎥

입니다.

여기서 중요한 포인트는, 끝부분을 그냥 원기둥처럼 계산하면 안 된다는 점입니다.
양 끝은 길이가 있어도 직선이 아니라 곡면이므로 반타원체 계산을 해야 합니다.

예제 2) 양쪽 옆면 타원형 탱크

앞면 가로 A = 3m, 세로 B = 2m, 직선부 길이 L = 6m, 양 끝 길이 c = 0.6m, d = 0.6m인 탱크의 내용적을 구해보겠습니다.

공식은

V = (πAB/4)L + (πAB/6)(c + d)

먼저 AB = 3×2 = 6

직선부 체적

V1 = (π×6/4)×6
V1 = 1.5π×6
V1 = 9π

곡면부 체적

V2 = (π×6/6)×(0.6 + 0.6)
V2 = π×1.2
V2 = 1.2π

전체 체적

V = 9π + 1.2π = 10.2π

V ≒ 32.04㎥

따라서 정답은

약 32.0㎥

입니다.

이 문제에서 가장 많이 하는 실수는 타원 단면적을 잘못 구하는 것입니다.
타원 단면적은 가로 × 세로가 아니라 반드시

π × 반장축 × 반단축

즉,

πAB/4

를 써야 합니다.

예제 3) 수직 원형 탱크

반지름 r = 1.5m, 높이 h = 4m인 수직 원형 탱크의 내용적을 구합니다.

공식은

V = πr²h

대입하면

V = π × (1.5)² × 4

V = π × 2.25 × 4

V = 9π

V ≒ 28.27㎥

따라서 정답은

약 28.3㎥

입니다.

이 형태는 가장 쉽기 때문에 시험에서는 오히려 단위 환산이나 반지름·지름 혼동으로 틀리는 경우가 많습니다.
지름이 주어졌다면 반드시 반지름으로 바꾼 뒤 제곱해야 합니다.

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공간용적이란 무엇인가

탱크를 공부할 때 내용적과 함께 꼭 알아야 하는 것이 공간용적입니다.

공간용적은 쉽게 말해
탱크 안에서 액체를 가득 채우지 않고 남겨 두는 빈 공간의 용적입니다.

왜 이런 공간이 필요할까요?

첫째, 액체는 온도가 올라가면 팽창합니다.
둘째, 출렁임이나 거품 발생이 있을 수 있습니다.
셋째, 완전히 꽉 채우면 넘침, 압력 상승, 안전사고 위험이 커집니다.

그래서 실제 저장에서는 내용적 전체를 100% 채우지 않고 일정 부분을 비워 둡니다.

일반적으로 공간용적은 탱크 내용적의 5% 이상 10% 이하 범위로 봅니다.

예를 들어 탱크 내용적이 100㎥라면

• 공간용적 5%일 때: 5㎥
• 실제 저장 가능한 액체량: 95㎥

반대로 공간용적 10%라면

• 빈 공간: 10㎥
• 실제 저장량: 90㎥

즉, 내용적이 100㎥라고 해서 언제나 100㎥를 전부 저장하는 것이 아니라,
안전을 위해 일부를 비워 둔다는 개념이 바로 공간용적입니다.

시험에서는 보통 이렇게 구분하면 됩니다.

• 내용적: 탱크 내부 전체 부피
• 공간용적: 비워 두는 부분의 부피
• 실제 저장량: 내용적 – 공간용적

이 3가지를 헷갈리지 않으면 계산 문제가 훨씬 쉬워집니다.

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시험장에서 바로 쓰는 정리

마지막으로 아주 짧게 정리하면 다음과 같습니다.

• 수직 원형 탱크
  V = πr²h
• 수평 원형 탱크(양 끝 곡면 포함)
  V = πr²L + (2/3)πr²(c + d)
• 양쪽 옆면 타원형 탱크
  V = (πAB/4)L + (πAB/6)(c + d)
• 공간용적
  탱크 내부에서 액체를 채우지 않고 남겨 두는 용적
  보통 내용적의 5%~10%

탱크 계산은 겉보기에는 복잡하지만, 실제로는
직선부와 곡면부를 나누어 계산한다
이 한 가지 원리만 이해하면 거의 다 풀 수 있습니다.

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